Net als zijn zus en twee van zijn drie broers voelt Heije Schaper reeds op jonge leeftijd de drang om de wijde wereld in te trekken. Een plaats bemachtigen bij de Koninklijke Marine, net als zijn oudere broer, lijkt de eenvoudigste manier om dit te realiseren. Als hij echter na voltooiing van de HBS-b in Heerenveen op zeventienjarige leeftijd een poging doet om te worden toegelaten tot de officiersopleiding van dit krijgsmachtdeel, wordt hij afgewezen op medische gronden: hij voldoet (nog) niet aan de minimumlengte. Schaper volgt daarop tussen 1926 en 1929 een opleiding tot koopvaardijofficier op de Amsterdamse Kweekschool voor de Zeevaart. Na deze opleiding onderneemt hij een nieuwe poging bij de marine, dit keer met succes. Schaper wordt als reserveofficier aangesteld bij de Onderzeedienst. Vervolgens doorloopt hij tussen oktober 1931 en oktober 1933 de opleiding tot vlieger en waarnemer waarna zijn aanstelling volgt als officier-vlieger der 3e klasse bij de Marineluchtvaartdienst (MLD). Tegelijkertijd verwerft Schaper de status van beroepsofficier bij de Koninklijke Marine.